Számrendszerek
2-es számrendszer: Bináris
2 hatványai
|
211 |
210 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
|
2048 |
1024 |
512 |
256 |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
8-as számrendszer: Oktális
8 hatványai
|
85 |
84 |
83 |
82 |
81 |
80 |
|
32768 |
4096 |
512 |
64 |
8 |
1 |
16-os számrendszer: Hexadecimális
16 hatványai
|
164 |
163 |
162 |
161 |
160 |
|
65536 |
4096 |
256 |
16 |
1 |
10-es számrendszer: Decimális
10 hatványai
|
109 |
108 |
107 |
106 |
105 |
104 |
103 |
102 |
101 |
100 |
|
1000000000 |
100000000 |
10000000 |
1000000 |
100000 |
10000 |
1000 |
100 |
10 |
1 |
A 2-es számrendszer számjegyei:
0, 1
A 8-as számrendszer számjegyei:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
A 10-es számrendszer számjegyei:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
16-os számrendszer számjegyei:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
Átváltás:
1. feladat:
10101100112 = 1*1+1*2+0*4+0*8+1*16+1*32+0*64+1*128+0*256+1*512=69110
2.feladat:
110010101012= 1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+0*128+0*256+1*512+1*1024=162110
Számrendszerek gyakorlás
Átváltás 2-es számrendszerből 10-es számrendszerbe
Váltsd át a következő 2-es számrendszerbeli számot:
1. Feladat.
10011101012=1*1+0*2+0*4+1*8+1*16+1*32+0*64+1*128+0*256+0*512= 62910
2. Feladat.
1101110112=1*1+1*2+0*4+1*8+1*16+1*32+0*64+1*128+1*256= 44310
3. Feladat.
101000012=1*1+0*2+0*4+0*8+0*16+1*32+0*64+1*128=16110
4. Feladat.
1110112=1*1+1*2+0*4+1*8+1*16+1*32=5910
Átváltás 8-as számrendszerből 10-es számrendszerbe:
5432108=0*1+1*8+2*64+3*512+4*4096+5*32768=8+128+1536+16384+163840=18189610
734268=6*1+2*8+4*64+3*512+7*4096=6+16+256+1536+28672=3048610
75028=2*1+0*8+5*64+7*512=390610
Átváltás 16-os számrendszerből a 10-es számrendszerbe:
39A16=10*1+9*16+3*256=92210
4FCB16=11*1+12*16+15*256+4*4096=2042710
Gyakorlás:
1011012=1*1+0*2+1*4+1*8+0*16+1*32=4510
70528=2*1+5*8+0*64+7*512=362610
A97F16=15*1+7*16+9*256+10*4096=4339110
|
0 |
000 |
|
1 |
001 |
|
2 |
010 |
|
3 |
011 |
|
4 |
100 |
|
5 |
101 |
|
6 |
110 |
|
7 |
111 |
Átszámítás 10-es számrendszerből kettes számrendszerbe
Példa feladat: Váltsuk át a 298-at 10-esből kettesbe!
Eredmény: 10010101, az eredményt alulról felfelé olvassuk le
|
298 |
0 |
|
149 |
1 |
|
74 |
0 |
|
37 |
1 |
|
18 |
0 |
|
9 |
1 |
|
4 |
0 |
|
2 |
0 |
|
1 |
1 |
|
0 |
|
Feladat: 2-be váltás
Eredmény: 10100101, az eredményt alulról felfelé olvassuk le
|
165 |
1 |
|
82 |
0 |
|
41 |
1 |
|
20 |
0 |
|
10 |
0 |
|
5 |
1 |
|
2 |
0 |
|
1 |
1 |
|
0 |
|
Feladat: 2-be váltás
Eredmény: 100111, az eredményt alulról felfelé olvassuk le
|
79 |
1 |
|
39 |
1 |
|
19 |
1 |
|
9 |
1 |
|
4 |
0 |
|
2 |
0 |
|
1 |
1 |
|
0 |
|
Átváltás 10-es számrendszerből 8-as számrendszerbe
Feladat: 8-ba váltás
Eredmény: 130, az eredményt alulról felfelé olvassuk le
|
88 |
0 |
|
11 |
3 |
|
1 |
1 |
|
0 |
|
Feladat: 8-ba váltás
Eredmény: 1674, az eredményt alulról felfelé olvassuk le
|
956 |
4 |
|
119 |
7 |
|
14 |
6 |
|
1 |
1 |
|
0 |
|
Átváltás 10-es számrendszerből 16-os számrendszerbe
Feladat: 16-ba váltás
Eredmény: 122, az eredményt alulról felfelé olvassuk le
|
290 |
2 |
|
18 |
2 |
|
1 |
1 |
|
0 |
|
Feladat: 16-ba váltás
Eredmény: 293, az eredményt alulról felfelé olvassuk le
|
659 |
3 |
|
41 |
9 |
|
2 |
2 |
|
0 |
|
Feladat: 16-ba váltás
Eredmény: 231, az eredményt alulról felfelé olvassuk le
|
561 |
1 |
|
35 |
3 |
|
2 |
2 |
|
0 |
|
Átváltás 10-ből 2-be: ez a táblázat a 8-asból 2-esbe <----> 2-esből 8-asba váltáshoz hasznos
|
0 |
000 |
0*4+0*2+0*1 |
|
1 |
001 |
0*4+0*2+1*1 |
|
2 |
010 |
0*4+1*2+0*1 |
|
3 |
011 |
0*4+1*2+1*1 |
|
4 |
100 |
1*4+0*2+0*1 |
|
5 |
101 |
1*4+0*2+1*1 |
|
6 |
110 |
1*4+1*2+0*1 |
|
7 |
111 |
1*4+1*2+1*1 |
Átváltás 8-asból 2-be:
5648=1011101002
4305628=1000110001011100102
1058=0010001012
Átváltás 2-esből 8-asba:
10001012=001000101=1058
1010001101100110012=5066318
101110101111100012=2727518
Átváltás 10-ből 2-be: ez a táblázat a 16-osból 2-esbe <----> 2-esből 16-osba váltáshoz hasznos
|
0 |
000 |
0*4+0*2+0*1 |
|
1 |
001 |
0*4+0*2+1*1 |
|
2 |
010 |
0*4+1*2+0*1 |
|
3 |
011 |
0*4+1*2+1*1 |
|
4 |
100 |
1*4+0*2+0*1 |
|
5 |
101 |
1*4+0*2+1*1 |
|
6 |
110 |
1*4+1*2+0*1 |
|
7 |
111 |
1*4+1*2+1*1 |
|
8 |
1000 |
1*8+0*4+0*2+0*1 |
|
9 |
1001 |
1*8+0*4+0*2+1*1 |
|
10 (A) |
1010 |
1*8+0*4+1*2+0*1 |
|
11 (B) |
1011 |
1*8+0*4+1*2+1*1 |
|
12 (C) |
1100 |
1*8+1*4+0*2+0*1 |
|
13 (D) |
1101 |
1*8+1*4+0*2+1*1 |
|
14 (E) |
1110 |
1*8+1*4+1*2+0*1 |
|
15 (F) |
1111 |
1*8+1*4+1*2+1*1 |
Átváltás 16-osból 2-be:
CB3A=1100101100111010
7F9D5=1111111100111010101
Átváltás 2-esből 16-ba:
10100111011101010111100=53BABC
Feladatok:
|
1. 2-ből 10-be: 1011001 |
89 |
|
2. 2-ből 10-be: 10110010101 |
1429 |
|
3. 10-ből 2-be: 166 |
10100110 |
|
4. 10-ből 2-be: 6597 |
1100111000101 |
|
5. 2-ből 8-ba: 101011001010 |
5312 |
|
6. 2-ből 8-ba: 1011111010111101 |
137275 |
|
7. 2-ből 16-ba: 101011001010 |
ACA |
|
8. 2-ből 16-ba: 1011111010111101 |
BEBD |
|
9. 8-ból 10-be: 651 |
425 |
|
10. 8-ból 10-be: 3652 |
1962 |
|
11. 16-ból 10-be: 9C57F |
640383 |
|
12. 16-ból 10-be: 682BA |
426682 |
|
13. 10-ből 8-ba: 298 |
452 |
|
14. 10-ből 8-ba: 6954 |
15452 |
|
15. 10-ből 16-ba: 465 |
1D1 |
|
16. 10-ből 16-ba: 2568 |
A08 |
Újabb gyakorló feladatok:
|
1. 2-ből 10-be: 1110110 |
118 |
|
2. 10-ből 2-be: 285 |
100011101 |
|
3. 2-ből 8-ba: 111101010 |
752 |
|
4. 8-ból 10-be: 712 |
458 |
|
5. 16-ból 10-be: 85FA3 |
548771 |
|
6. 10-ből 8-ba: 3689 |
7151 |
|
7. 10-ből 16-ba: 245 |
F5 |
|
8. 8-ból 2-be: 503 |
101000011 |
|
9. 16-ból 2-be:BF3 |
101111110011 |
|
10. 2-ből 16-ba:1110100110000101 |
E985 |